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突发！OpenAI下一代AI攻克10项菲尔兹奖级难题
数学家、美国数学学会Fellow、罗格斯大学杰出教授Alex Kontorovich难掩震惊，只留两个惊叹号。
概率 Probability
概率 Probability│├── 0. 概率的地基：必须先理解的数学语言│ ││ ├── 0.1 集合│ │ ├── 元素│ │ ├── 子集│ │ ├── 并集│ │ ├── 交集│ │ ├── 补集│ │ └── 笛卡尔积│ ││ ├── 0.
突发！OpenAI下一代AI攻克10项菲尔兹奖级难题
“总成本不到2000美元。”这句话比249页PDF更刺眼。一个研究生一个周末的补贴。换来10个至少卡了十年的数学问题。还有一个，直接撞向Gromov 1999年留下的墙。非sofic群。人类找了27年。没找着。
AI破解十大数学难题，数学家要失业？
8月1日，OpenAI披露了其下一代模型Astra内部版本取得的震撼成果：在高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学和极值组合学等领域，一口气给出了十项全新的研究结果。这些问题的核心结论大多至少十年没有进展，部分已悬而未决数十年。
突发！OpenAI下一代AI攻克10项菲尔兹奖级难题
数学家、美国数学学会Fellow、罗格斯大学杰出教授Alex Kontorovich难掩震惊，只留两个惊叹号。
整体相位变换的物理意义
前言整体相位变换是量子理论中一个看似简单、实际却很深刻的概念。它指的是把一个量子态整体乘以同一个相位因子，而不改变该相位在空间和时间中的相对分布。对于单个量子态而言，这种变换通常不会改变任何可观测结果；对于量子场而言，整体相位变换又与连续对称性、守恒荷和粒子数守恒等问题相联系。